例1 一個正多邊形的每個內角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，求此正多邊形的邊數。
分析：由于這個正多邊形的每個外角與和它相鄰的內角互為鄰補角，根據題意，可先求出外角的大小，再求邊數。
解：設每個外角的大小為x°，則與它相鄰的內角的大小為（3x+20）度。根據題意，得
解得，即每個外角都等于40°。
所以，即這個正多邊形的邊數為9。
2、利用多邊形內角和公式求多邊形的邊數時，經常設邊數為n，然后列出方程或不等式，利用代數解決幾何問題。
例2 已知一個多邊形的每個內角都等于135°，求這個多邊形的邊數。
解法1：設多邊形的邊數為n，依題意，得
解得n=8，即這個多邊形的邊數為8。
解法2：依題意知，這個多邊形的每個外角是180°－135°=45°。
所以，多邊形的邊數，即這個多邊形的邊數為8。
3、正多邊形各內角相等，因此各外角也相等。有時利用這種隱含關系求多邊形的邊數，比直接利用內角和求邊數簡捷（如上題解法2）。解題時要注意這種逆向的運用。
例3 一個多邊形除去一個內角后，其余內角之和是2570°，求這個多邊形的邊數。
分析：從已知條件可知這是一個與多邊形內角和有關的問題。由于除去一個內角后，其余內角之和為2570°，故該多邊形的內角和比2570°大。又由相鄰內、外角間的關系可知，內角和比2570°+180°小。可列出關于邊數n的不等式，先確定邊數n的范圍，再求邊數。
解：設這個多邊形的邊數為n，則內角和為（n－2）·180°。依題意，得
解這個不等式，得。
所以n=17，即這個多邊形的邊數為17。
說明：這類題都隱含著邊數為正整數這個條件。
4、把不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形是研究不規(guī)則圖形的常用方法，其解題關鍵是構造合適的圖形。
例4 如圖1，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的大小。
圖1
分析：解題關鍵是把該圖形與凸多邊形聯系起來，從而利用多邊形內角和定理來解決，因此可考慮連接CF。
解：連接CF。
∵∠COF=∠DOE
∴∠1+∠2=∠OCF+∠OFC
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
=∠OCF+∠OFC+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
=（5－2）×180°
=540°
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.bjhkkj.cn/chuzhong/51881.html
相關閱讀：學好初中數學的四個方法