一. 教學內容：等差、等比數列的綜合應用
二、教學目標：
綜合運用等差、等比數列的定義式、通項公式、性質及前n項求和公式解決相關問題.
三、要點：
（一）等差數列
1. 等差數列的前 項和公式1：
2. 等差數列的前 項和公式2：
3. （m， n， p， q ∈N ）
5. 對等差數列前n項和的最值問題有兩種：
（1）利用 >0，d<0，前n項和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。
當 ≤0，且 二次函數配方法求得最值時n的值。
（二）等比數列
1、等比數列的前n項和公式：
∴當 ① 或 ②
當q=1時， 時，用公式②
2、 是等比數列 不是等比數列
②當q≠－1或k為奇數時， 仍成等比數列
3、等比數列的性質：若m n=p k，則
【典型例題
例1. 在等差數列{ ＋ ＋ ＋ 。
解：由等差中項公式： ＋ ， ＝2 ＋ ＋ ＝450， ＋ ＝180
＋ ＋ ＋ ＋
＝（ ＋ ＋ ）＋（ ）＋＝9 為 項的和。
解：（用錯項相消法）
①
①-② 時，
當 時，例3. 設數列 項之和為 ，若 ，問：數列 ，
∴
即： ，∴ ，
∴即：
例4. 設首項為正數的等比數列，它的前 項之和為80，前 項中數值最大的項為54，求此數列。
解：由題意
代入（1）， ，從而
∴ 項中數值最大的項應為第 項
∴ ∴
∴
∴此數列為
例5. 求集合M={mm=2n－1，n∈N*，且m＜60＝的元素個數及這些元素的和。
，又∵n∈N*
∴滿足不等式n＜ = =900
答案：集合M中一共有30個元素，其和為900。
【模擬
1. 已知等比數列的公比是2，且前四項的和為1，那么前八項的和為 （ ）
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
2. 已知數列{an=3n－2，在數列{an}中取ak2，akn ，… 成等比數列，若k1=2，k2=6，則k4的值 （ ）
A. 86 B. 54 C. 160 D. 256
3. 數列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505
4. <0的最小的n值是 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，
則這個數列有 （ ）
A. 13項 B. 12項 C. 11項 D. 10項
6. 數列 并且 。則數列的第100項為（ ）
A. C. 7. 在等差數列{ ＝－15，公差d＝3，求數列{ 的元素個數，并求這些元素的和。
9. 設
（1）問數列 是否是等差數列？（2）求 ＝ ＋3d，∴ －15＝ ＋9， ＝－24，
∴ ＝－24n＋ ＝ [（n－ － 最小時， 最小，
即當n＝8或n＝9時， ＝－108最小
解法2：由已知解得 ＝－24，d＝3， ≤0得n≤9且 ＝ 得 共有14個即 的集合
∴
又因為
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