第六章 實 數
一、知識總結
(一)平方根與立方根
1、平方根
(1)定義：一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做二次方根。
(2)表示：非負數a的平方根記作± ，讀作“正負根號a”，(a叫做被開方數)
(3)性質：正數的平方根有兩個，且互為相反數;0的平方根為0;負數的沒有平方根。
(4)開平方：求平方根的運算叫做開平方。
Ⅰ、平方根是開平方的結果;Ⅱ、 開平方與平方互為逆運算。
2、算術平方根
(1)定義：正數a的正的平方根a叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0。
(2)性質：(1)一個數a的算術平方根具有非負性; 即：a≥0恒成立。
(2)正數的算術平方根只有1個，且為正數;0的算術平方根是0; 負數的沒有算術平方根。
3、立方根：
(1)定義：一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，也叫做三次方根。
(2)表示：a的立方根記作a，讀作“三次根號a”(a叫做被開方數，3叫根指數)
(3)性質：正數的立方根是1個正數;負數的立方根是1個負數;0的立方根是0。
(二)實數
1、無理數：無限不循環(huán)的小數。(一個無理數與若干有理數之間的運算結果還是無理數)
2、實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。
3、實數分類：(1)按定義分(略) (2)按正負性分(略)
4、實數與數軸上的點一一對應。
5、實數的相反數、絕對值、倒數：(與有理數的相反數、絕對值、倒數意義類似)
6、實數的運算：實數與有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數及零可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算，而且有理數的運算法則和運算律對于實數仍然適用。
7、實數大小：(1)正數> 0 > 負數; (2)兩個負數相比，絕對值大的反而小;絕對值小的反而大。(3)數軸上不同的點表示的數，右邊點表示的數總比左邊的點表示的數大。 實數比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數法、估值法
第七章 一元一次不等式與不等式組
一、知識總結
(一)不等式及其性質
1、不等式：
(1)定義用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.
(2)不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
(3)不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。
不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值。
二者的關系是：解集包括解,所有的解組成了解集。
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