我們把形如
叫做二次根式。二次根式必須滿足：
含有二次根號“
”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。
確定二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：
要是二次根式
有意義，被開方數(shù)a必須是非負數(shù)，即a≥0，由此可確定被開方數(shù)中字母的取值范圍。 二次根式性質(zhì)：
（1）a≥0 ；
≥0 （雙重非負性 )；（2）
；（3）
0(a=0);
（4）
；（5）
。二次根式判定：
①二次根式必須有二次根號，如
，
等；
②二次根式中，被開方數(shù)a可以是具體的一個數(shù)，也可以是代數(shù)式；
③二次根式定義中a≥0 是定義組成的一部分,不能省略;
④二次根式是一個非負數(shù);
⑤二次根式與算術(shù)平方根有著內(nèi)在的聯(lián)系,(a≥0 )就表示a的算術(shù)平方根。
二次根式的應(yīng)用：
主要體現(xiàn)在兩個方面：
（1）利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題；
（2）利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據(jù)已知量，求出一些長度或高度，或設(shè)計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。
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