【讀者按】距離2012年高考還有一段的時間，留給考生朋友們的時間也是有越來越緊迫了。所以利用有限的時間盡可能的提高分數是當務之急，下邊小編為大家總結數學知識點相關內容希望對大家有所幫助。
二次函數問題是近幾年高考的熱點，很受命題者的青睞，二次函數在閉區(qū)間上的最值問題是二次函數的重要題型之一。本代系統(tǒng)歸納這種問題的常見類型及解題策略。
一、正向型
是指已知二次函數和定義域區(qū)間，求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關系的討論往往成為解決這類問題的關鍵。此類問題包括以下四種情形：(1)軸定，區(qū)間定;(2)軸定，區(qū)間變;(3)軸變，區(qū)間定;(4)軸變，區(qū)間變。
1. 軸定區(qū)間定
例1. (2002年上海)已知函數 ，當 時，求函數f(x)的最大值與最小值。
解析： 時，
所以 時， 時，
2. 軸定區(qū)間動
例2. (2002年全國)設a為實數，函數 ，求f(x)的最小值。
解析：
(1)當 時，
①若 ，則 ;
②若 ，則
(2)當 時，
①若 ，則 ;
②若 ，則
綜上所述，當 時， ;當 時， ;當 時， 。
3. 軸動區(qū)間定
例3. 求函數 在區(qū)間 上的最小值。
解析：
(1)當 ，即 時， ;
(2)當 ，即 時， ;
(3)當 ，即 時， 。
綜上，
評注：已知 ，按對稱軸與定義域區(qū)間的位置關系，由數形結合可得 在 上的最大值或最小值。
4. 軸變區(qū)間變
例4. 已知 ，求 的最小值。
解析：將 代入u中，得
① ，即 時，
② ，即 時，
所以
二、逆向型
是指已知二次函數在某區(qū)間上的最值，求函數或區(qū)間中的參數值。
例5. 已知函數 在區(qū)間 上的最大值為4，求實數a的值。
解析：
(1)若 ，不合題意。
(2)若 ，則
由 ，得
(3)若 時，則
由 ，得
綜上知 或
例6. 已知函數 在區(qū)間 上的值域是 ，求m，n的值。
解析1：討論對稱軸 中1與 的位置關系。
①若 ，則
解得
②若 ，則 ，無解
③若 ，則 ，無解
④若 ，則 ，無解
綜上，
解析2：由 ，知 ，則 ，f(x)在 上遞增。
所以
解得
評注：解法2利用閉區(qū)間上的最值不超過整個定義域上的最值，縮小了m，n的取值范圍，避開了繁難的分類討論，解題過程簡潔、明了。
例7. 已知二次函數 在區(qū)間 上的最大值為3，求實數a的值。
分析：這是一個逆向最值問題，若從求最值入手，需分 與 兩大類五種情形討論，過程繁瑣不堪。若注意到 的最值總是在閉區(qū)間的端點或拋物線的頂點處取到，因此先計算這些點的函數值，再檢驗其真假，過程簡明。
解：(1)令 ，得
此時拋物線開口向下，對稱軸為 ，且
故 不合題意;
(2)令 ，得 ，此時拋物線開口向上，閉區(qū)間的右端點距離對稱軸遠些，故 符合題意;
(3)若 ，得 ，經檢驗，符合題意。
綜上， 或
評注：本題利用特殊值檢驗法，先計算特殊點(閉區(qū)間的端點、拋物線的頂點)的函數值，再檢驗其真假，思路明了、過程簡潔，是解決逆向型閉區(qū)間二次函數最值問題的一種有效方法。
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