●計(jì)名釋義
諸葛亮既不會(huì)舞刀，也不會(huì)射箭，他的兵器就是他手中的那把扇子.草船借箭用扇子，借東風(fēng)也是用扇子.有人把“借東風(fēng)”的意思弄膚淺了，以為東風(fēng)就是東邊來(lái)的風(fēng)，其實(shí)，這里真正所指是“東吳”的風(fēng).在赤壁大戰(zhàn)中，劉備哪是曹操的對(duì)手，后來(lái)能把曹兵打敗，借的就是東吳的力量.
數(shù)學(xué)解題的高手們，都會(huì)“借力打力”，這就是數(shù)學(xué)“化歸轉(zhuǎn)換思想”的典型應(yīng)用.
●典例示范
［分析］若分別求f(x)在x=-5，-4，…，0，…，6時(shí)的12個(gè)值然后相加.這不是不行，只是工作量太大，有沒(méi)有簡(jiǎn)單的辦法？我們想“借用”等差數(shù)列求和時(shí)“倒序相加”的辦法.于是，我們關(guān)心f(x)+f(1-x)的結(jié)果.
［點(diǎn)評(píng)］這里，“借來(lái)”的不是等差數(shù)列本身的性質(zhì)，而是等差數(shù)列求和時(shí)曾用過(guò)的辦法??倒序相加法.
●對(duì)應(yīng)訓(xùn)練?
1.已知sin2α+sin2β+sin2γ=1(α、β、γ均為銳角)，那么cosαcosβcosγ的最大值等于.?
(注：根據(jù)解題常識(shí)，最大值應(yīng)在cosα=cosβ=cosγ時(shí)取得).?
2.解析按常規(guī),設(shè)橢圓中心為(x0,y0),并列出過(guò)已知點(diǎn)P的切線方程,聯(lián)立消參可求得橢圓方程.?
若借極限思想,將點(diǎn)橢圓視為橢圓的極限情況,則可簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.
點(diǎn)評(píng)將點(diǎn)橢圓視為橢圓的極限情況處理問(wèn)題,減少了運(yùn)算量,簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程.?
3.解析若按常規(guī),需分兩種情況考慮:?
①A,B兩點(diǎn)都在橢圓外;?
②A,B兩點(diǎn)都在橢圓內(nèi).?
若借用補(bǔ)集思想則避免了分情況討論,使計(jì)算簡(jiǎn)潔.?
設(shè)a的允許值的集合為全集I=a,先求橢圓和線段AB有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍.?
易得線段AB的方程為y=x+1,x∈［1,3］,
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