作者：學(xué)夫子
我最喜歡裂項(xiàng)求和，那種刷拉刷拉地把中間項(xiàng)全部消掉的感覺(jué)簡(jiǎn)直棒極了。我們對(duì)形如(其中{bn}為等差數(shù)列)型的通項(xiàng)已經(jīng)能夠熟練地進(jìn)行求和，高中多數(shù)教輔也介紹了形如的數(shù)列的裂項(xiàng)求和法。實(shí)際上我們完全可以將這種思想加以推廣，使之不僅局限于分母為二次三次的情形。而這里涉及到的方法極其簡(jiǎn)單。
方法：設(shè){bn}為等差數(shù)列，那么
只要注意到裂項(xiàng)時(shí)都是用末項(xiàng)減去首項(xiàng)的方式，就把握住了此種裂項(xiàng)方法的精髓。
基于等差數(shù)列的這種能用一個(gè)常數(shù)就把前后兩項(xiàng)聯(lián)系起來(lái)的性質(zhì)，我們可以對(duì)形如的數(shù)列進(jìn)行裂項(xiàng)求和：
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