論文摘要：大學(xué)數(shù)學(xué)課程是高校培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要載體。開展大學(xué)數(shù)學(xué)課程的研究性教學(xué)是實施創(chuàng)新教育的重要組成部分。本文對開展大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的必要性和措施作了一些探討。
教學(xué)是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的主要途徑。為了使我國在2013年跨入創(chuàng)新型國家行列[1]，積極探索促進創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的有效課程教學(xué)模式是新時期高等教育所要著力解決的重要課題。在此背景之下，研究性教學(xué)成為近年來我國創(chuàng)新教育教學(xué)研究的熱點問題之一[2-3]。大學(xué)數(shù)學(xué)課程在高校課程體系中占據(jù)著不可替代的重要地位，是高校創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要載體。因此，開展大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的研究和實踐對推進創(chuàng)新教育、實現(xiàn)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)具有重要意義。本文對開展大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的必要性和措施作了一些有益的探討。
一、開展大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的必要性
從數(shù)學(xué)的發(fā)展來看，問題是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的源泉和動力。例如，德國數(shù)學(xué)家希爾伯特（D.Hilbert）在1900年召開的國際數(shù)學(xué)家大會上作了題為《數(shù)學(xué)問題》的演講，提出被后人稱為“希爾伯特問題”的23個數(shù)學(xué)問題。這些問題為數(shù)學(xué)家開展研究指明了方向。一個好的數(shù)學(xué)問題的價值在于其可以激發(fā)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新思維，引發(fā)思想、方法和理論方面的創(chuàng)新。因此，有人將好的數(shù)學(xué)問題比喻成會下蛋的金鵝。事實上，到目前為止，這23個問題中的大多數(shù)都已得到完滿解決，促進了涉及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一些關(guān)鍵問題的研究和解決，直接推動了代數(shù)、幾何、分析等數(shù)學(xué)分支的發(fā)展，催生出一系列的相關(guān)創(chuàng)新成果。
從人才培養(yǎng)來看，具有較強的創(chuàng)造性思維和問題解決能力是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要目標。理論和實踐的創(chuàng)新都來源于對問題的探索和解決過程，能夠發(fā)現(xiàn)和提出問題是思維積極、具有較強創(chuàng)新意識和能力的一種表現(xiàn)。愛因斯坦曾經(jīng)說過：“只有善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動。”同時，分析問題視角的獨特性和解決問題的新穎性是評判創(chuàng)新型人才創(chuàng)新能力高低的重要標準。而思維的創(chuàng)造性、問題解決能力是可以利用恰當?shù)妮d體通過后天的訓(xùn)練獲得和提高的。數(shù)學(xué)課程就是進行這種訓(xùn)練的恰當載體，而且?guī)浊甑慕逃龑嵺`也證明了其有效性。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞（G.Pólya）認為數(shù)學(xué)能力是解決問題的才智。
研究性教學(xué)是一種以問題為中心、以提高學(xué)習(xí)者的問題解決能力為目標的教學(xué)形式。開展數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)是對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、提高其創(chuàng)新能力和意識的必然選擇。事實上，問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維過程中發(fā)揮著重要作用：問題情境引發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的抽象思維和形象思維等思維活動，進而誘發(fā)學(xué)習(xí)者探究和創(chuàng)新等認知活動的進行。在對數(shù)學(xué)問題的研究過程中，學(xué)習(xí)者要經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納、猜想、概括、構(gòu)造、判斷、推理等多種認知過程，要綜合運用抽象、邏輯、直覺等多種思維能力。因此，這一過程就是學(xué)習(xí)者自身經(jīng)歷知識的獲取、探究、形成和運用的過程，就是學(xué)習(xí)者實現(xiàn)知識和能力的自我建構(gòu)過程。在數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)問題探究的研究性教學(xué)情境，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生通過對問題的分析和研究來積極主動完成知識的探究和學(xué)習(xí)。在這一教學(xué)模式下，教師的目標由“授人以魚”向“授人以漁”轉(zhuǎn)變，教師的角色由知識的灌輸者向問題情境的創(chuàng)設(shè)者、學(xué)習(xí)和研究策略的指導(dǎo)者轉(zhuǎn)變；學(xué)生的學(xué)習(xí)目標由“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，學(xué)生的角色由消極被動的接受者向積極主動的參與者、知識與能力的自我建構(gòu)者轉(zhuǎn)變。教師與學(xué)生圍繞問題開展質(zhì)疑、驗證、討論等多種交流互動，學(xué)生要親歷問題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決全過程。所以，開展以問題為中心的大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)能夠促進數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新能力得到更為有效的訓(xùn)練和提高。
二、開展大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的措施
針對大學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點，并結(jié)合近年來教學(xué)實踐，我們認為可以采取以下措施切實推進大學(xué)數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的開展，更好地服務(wù)于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)這一中心目標。
（一）將數(shù)學(xué)文化融入課程教學(xué)
將數(shù)學(xué)文化有機融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)，以此推動數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)的進行，主要著眼于以下兩方面。
1.研究性教學(xué)是以問題為中心的教學(xué)方法。教師必須根據(jù)教學(xué)目標，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計恰當?shù)膯栴}，合理選取素材，創(chuàng)設(shè)一個開放生動的學(xué)習(xí)和探究的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主地開展學(xué)習(xí)、研究活動。而數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)名題等是教師開展研究性教學(xué)時進行問題設(shè)計和研究素材選取的重要來源。例如，在高等數(shù)學(xué)課程中，利用第二次數(shù)學(xué)危機的有關(guān)問題和情況開展微積分相關(guān)概念的研究性教學(xué)。在介紹完無窮小量、極限、導(dǎo)數(shù)、微分等概念后，向?qū)W生提出一些問題：哪些概念是微積分中的根本性概念？無窮小量是不是零？在學(xué)生思考和討論的過程中，穿插介紹第二次數(shù)學(xué)危機中曾經(jīng)出現(xiàn)過的一些謬論、錯誤認識，讓學(xué)生去辨識。同時，還做一些包含錯誤的演算演示，讓學(xué)生找出演算中的錯誤。比如，在增量為無窮小的情況下，直接令其為零。在這樣的研究性教學(xué)中，學(xué)生能夠搞清微積分中諸如無窮小量、無窮大量、極限、導(dǎo)數(shù)、微分等重要概念。同時，他們也能體會到：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究不能陷于形式的計算和推導(dǎo)，要注意自己數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的嚴密和扎實性。事實上，在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生不僅對所學(xué)內(nèi)容有了更深的認識，而且可以吸取數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)創(chuàng)新中的經(jīng)驗和教訓(xùn)。
2.學(xué)生學(xué)習(xí)和研究的自主性是影響研究性教學(xué)成
敗的關(guān)鍵性因素之一。因此，教師要創(chuàng)設(shè)趣味盎然的教學(xué)情境，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究未知問題的主動性，這樣才能保證研究性教學(xué)的順利進行。而數(shù)學(xué)史料、詩詞歌賦、數(shù)學(xué)家生平等數(shù)學(xué)文化素材為進行上述工作提供了重要依托。例如，著名的哥尼斯堡七橋問題將抽象的拓撲學(xué)與通俗的生活問題相連，教師可用它進行拓撲課程的研究性教學(xué)，自然地引導(dǎo)學(xué)生認識拓撲學(xué)的發(fā)展起源并闡述同胚的實質(zhì)。又如，楊振寧先生寫過一首名為“贊陳氏級”的詩[4]：“天衣豈無縫，匠心剪接成。渾然歸一體，廣邃妙絕倫。造化愛幾何，四力纖維能。千古寸心事，歐高黎嘉陳。”利用這首詩可以創(chuàng)設(shè)趣味盎然的微分幾何研究性教學(xué)情景：以詩中提到的歐幾里得、高斯、黎曼、嘉當、陳省身五位數(shù)學(xué)大師生平與貢獻為線索，介紹幾何學(xué)的發(fā)展史，并將課程的相關(guān)內(nèi)容前后勾連、有效銜接；以此詩的撰寫背景來闡述幾何與物理殊途同歸、相互促進的關(guān)系。數(shù)學(xué)文化是一門涉及數(shù)學(xué)、歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)等的交叉科學(xué)。因此，將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)，其重要意義在于：它可以在數(shù)學(xué)與人文科學(xué)之間架設(shè)起一座橋梁，將科學(xué)素質(zhì)教育與人文素質(zhì)教育有機融合。
（二）做好數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)工作
經(jīng)過多年的發(fā)展，目前MATLAB、MATHEMATICS等數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)圖形繪制、數(shù)值計算等方面的功能日益強大和完善，可以幫助數(shù)學(xué)、物理、工程、電子、設(shè)計等理工科專業(yè)人員快速高效地解決在應(yīng)用和研究中出現(xiàn)的許多問題。比如，利用數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)值模擬是解決工程問題的有效途徑之一。因此，有必要通過恰當?shù)姆绞郊訌姅?shù)學(xué)軟件使用教學(xué)，這也是開展數(shù)學(xué)研究性教學(xué)的重要組成部分。
數(shù)學(xué)實驗課程是進行數(shù)學(xué)軟件使用教學(xué)的一個優(yōu)良平臺。它讓學(xué)生從問題出發(fā)，利用數(shù)學(xué)軟件，通過親自動手來體驗分析和解決問題的過程，去探究和驗證數(shù)學(xué)規(guī)律。限于課時等原因，目前數(shù)學(xué)實驗的開設(shè)情況還不夠理想。而且，數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容選擇過于寬泛，與具體課程教學(xué)內(nèi)容的結(jié)合不夠緊密。這都在一定程度上影響了數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)中作用的發(fā)揮。這是在今后的教學(xué)改革和實踐中要著力解決的問題。
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